GE0METRÍA
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ÁNGULOS
Medición y construcción.
Un ángulo es una figura geométrica que se forma por la abertura de dos semirrectas que parten de un mismo punto. Las semirrectas son los lados del ángulo y el punto común se llama vértice.
Para nombrar un ángulo, se marca sobre cada lado, un punto y se leen los puntos, de tal manera, que la letra que indica el vértice, quede en el centro:
ABC. Se puede nombrar también mediante la letra que indica el vértice o mediante un número.
Ejemplo.
1. Nombrar cinco ángulos diferentes en la siguiente figura.
Para medir la amplitud de un ángulo se utiliza el transportador.
Se hace coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo, y el cero, con uno de sus lados. Luego se observa la medición que marca el otro lado.
Ángulos congruentes: cuando los ángulos tienen la misma medida se dice que son congruentes
Bisectriz de un ángulo
La bisectrz de un ángulo es la línea que pasa por el vértice y lo divide en dos ángulos iguales
Construcción de la bisectríz
AP es la bisectriz del 
MAG, por lo tanto: MAP=PAG
Clasificación de ángulos.
Los ángulos se pueden clasificar según su medida, según la suma de sus medidas y según su posición.
Según sus medidas o amplitud.
Según la suma de sus medidas
Según su posicición
Ángulos determinados por dos paralelas y una secante.
Estos ángulos reciben diferentes nombres de acuerdo con la posición que ocupan.
Ángulos colaterales. Son los que están a un mismo lado de la secante
Ángulos internos. Son los que
están entre las líneas paralelas.
Ángulos alternos externos. Son ángulos externos, no colaterales, ni adyacentes,
Los ángulos alternos externos son congruentes
Ángulos alternos internos. Son ángulos
internos, no colaterales, ni adyacentes
Ángulos alternos externos. Son ángulos externos, no colaterales, ni adyacentes.
Los ángulos alternos externos son congruentes
Ángulos correspondientes. Uno es interno, otro es externo, son colaterales, pero no adyacentes.
Los ángulos correspondientes son congruentes.
Ejemplo
Si en el gráfico, 
2 = 40°, hallar la medida de los demás ángulos.
Solución.
1 = 180° – 40° = 140° por ser adyacentes. Por lo tanto son suplementarios, así que su suma es 180°
3 = 1 = 140° por ser opuestos por el vértice
4 = 2= 40° por ser opuestos por el vértice
5 = 3= 140° por ser alternos internos
6 = 4 = 40° por ser alternos internos
7 = 5= 140° por ser opuestos por el vértice
8 = 4 = 40° por ser correspondientes.
Polígonos
Polígono es la parte de plano limitada por una línea poligonal cerrada.(secuencia de segmentos de recta conectados entre si).
Cuando un polígono tiene todos sus lados iguales se dice que es regular, de lo contrario se dice que es irregular.
Los nombres de algunos polígonos dependen del número de lados.
De tres lados: triángulos, de cuatro lados: cuadrilátero, de cinco lados: pentágono, de seis lados: hexágono, de ocho lados: octágono
Polígonos Equiangulares: En un polígono equiangular, todos los ángulos miden lo mismo.
Polígonos quiláteros: En un polígono equilátero, todos los lados miden lo mismo.
Un polígono que es equilátero y equiángulo es un polígono regular.
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Lado:segmento de recta que delimita un polígono. Lado:segmento de recta que delimita un polígono. Vértice:punto en el cual se encuentran dos lados. Diagonal: segmento de recta que une dos vértices consecutivos |
ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO
ALGUNOS ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO
Un triángulo es un polígono de tres lados y; algunos de sus elementos son:
VÉRTICES:Un triángulo tiene tres vértices, que son los puntos donde se encuentran los lados.
ÁNGULOS:Un triángulo tiene trees ángulos internos, formado por los lados del triángulo.La suma de los ángulos internos de un triánguloes 180 grados.
ALTURA:La altura de un triángulo es la perpendicular trazada desde un vértice hasta el lado opuesto. cada lado puede ener su propia altura. Las rectas que representan las alturas se cortan en un punto llamado ortocentro-
BASE: La base es el lado opuesto a un vértice.
MEDIANA: una mediana es un segmento trazada desde un vértice al punto medio de su lado opuesto. Las tres medianas concurren a u putno llamado baricentro.
BISECTRIZ:una bisectriz es es un segmento que va desde el vértice al lado opuesto dividiendo al ángulo en dos ángulos iguales.
ACTIVIDAD
1. Identifica los triángulos como acutángulos, rectángulo u obtusángulo
a. Triángulo ABD d. Triángulo ABC
b. Triángulo AD e. Triángulo BDC
c. Triángulo ACE f. Triángulo DCE
3. Traza cualquier triángulo y construye sus elementos vistos
INSTITUTO MODERNO AMERICANO
TALLER 1 DE GEOMETRÍA Fecha de entrega: del 14 de febrero al 28 de febrero
1. Nombrar seis ángulos diferentes de la figura.
2. Hallar la medida de cada ángulo.
3. Dibujar en un cuaderno, un ángulo para cada medida dada
a. ABC = 37° b. DEF = 130° c. GHI = 115°
INSTITUTO MODERNO AMERICANO
TALLER 2 DE GEOMETRÍA Fecha de entrega: del 28 de febrero al 14 de Marzo
2. Nombrar, en la figura, los elementos que cumplen cada condición.
a. Un ángulo:agudo
b. Un ángulo obtuso.
c. Un ángulo llano.
d. Un par de ángulos adyacentes
e. Un par de ángulos complementarios.
f. Un par de ángulos opuestos por el vértice
3. Medir cada ángulo. Luego, hallar la medida de los ángulos que se indican.
a. El complemento del 
3.
b. El suplemento de 2.
c. El suplemento de 1.
d. El complemento del 1.
TALLER 3 DE GEOMETRÍA Fecha de entrega: del 14 de Marzo al 28 de marzo
1. En cada gráfico, sombrea dos parejas de ángulos, según se indica.
2. En la figura la recta l es paralela a la recta m y 8 = 136° Hallar la medida de los demas ángulos.
