GEOMETRÍA

GEOMETRÍA

 

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades y relaciones de las figuras en el espacio, como puntos, líneas, planos, ángulos, superficies y sólidos. Originalmente surgió como una herramienta para medir terrenos.

La geometría es fundamental en muchas disciplinas porque permite representar y analizar el espacio de manera precisa y lógica.

Punto: indica una cierta posición en el espacio, no tiene dimensión y se puede dibujar con la marca que deja la punta de un lápiz sobre un papel. Se indica con una letra mayúscula.

Punto A  .

 Recta: Conjunto infinito de puntos seguidos que se extienden en dos direcciones. La idea de recta la da la marca que queda al doblar una hoja de papel, la marca que deja un lápiz al pasar por dos puntos usando el borde de una regla.

 

Tres o más puntos son colineales si pertenecen a una misma recta.

Semirrecta.  Es una recta limitada que se extiende en una sola dirección  llamado rayo.

Segmento: es la porción de una recta limitada  por dos puntos llamados extremos o vértices. 

  

Plano: es el conjunto de puntos que forman un espacio de dos dimensiones. Tres puntos distintos, que no están sobre la misma recta, determinan un Plano.

El plano se extiende indefinidamente.

Los puntos que están en un mismo plano son coplanares

EJEMPLO: 1. A partir del gráfico, nombrar cada uno de los siguientes elementos geométricos.

a. Una recta   b. Un punto

c. Un plano    d. Un par de puntos colineales

Solución.

a. Una recta: BD          b. Un punto:  B            

c. Un plano: ABC         d. Un par de puntos colineales: A y C

2. Escribir si los enunciados son verdaderos (V) o

falsos (F), de acuerdo con la figura.

a. Los puntos S y R determinan un plano

b. Los puntos S y T son coplanares

c. Los puntos S, R y T son colineales

d. Los puntos P y S son coplanares

 

Solución.

a. (F)          b. (V)                    c. (F)                    d. (F)

Nombre.__________________________________________ _Grado____

1. Nombra cada uno de los siguientes elementos en cada recuadro

2. Nombra los lados de cada figura:

3. En el siguiente diagrama:

 

a. Señale con el mismo color, tres puntos colineales

b. Trace las rectas GF y FG. ¿Cómo son estas dos rectas?

c. Trace HL e LH. ¿Cómo son estos dos segmentos?

d. Trace las semirrectas AB y BA. ¿En qué se diferencian?

Rectas paralelas, perpendiculares y secantes

Dos rectas coplanares son paralelas

si no tienen puntos comunes

I es paralela a m se escribe: l ll m

Dos rectas son secantes si tienen un punto común

l y m son secantes

P es un punto común

Dos rectas son perpendiculares si son secantes

y forman ángulos rectos, es decir, ángulos de 90°

l es perpendicular a  m, se escribe: l ^ m

 

TALLER

1. Describe y dibuja

a. Tres situaciones que den la idea de rectas paralelas.

b. Tres situaciones que la idea de rectas  perpendiculares o ángulos rectos

 

2. Usa la figura para desarrollar  los siguientes  ejercicios:  

   

a. Nombra un par de rectas paralelas

b. Nombra un par de rectas perpendiculares

c. Escribe todos los ángulos que tiene como vértice a F

d. Nombra un segmento que sea 

 

paralelo a GF

 

Ángulos: clases, trazado, medida y bisectriz

Medición y construcción.

Un ángulo es una figura geométrica que se forma por la abertura de dos semirrectas que parten de un mismo punto. Las semirrectas son los lados del ángulo y el punto común se llama vértice.

 

Para nombrar un ángulo, se marca sobre cada lado, un punto y se leen los puntos, de tal manera, que la letra que indica el vértice, quede en el centro:

ABC. Se puede nombrar también mediante la letra que indica el vértice o mediante un número.

Ejemplo.

1. Nombrar cinco ángulos diferentes en la siguiente figura.

Para medir la amplitud de un ángulo se utiliza el transportador.

Se hace coincidir el centro del transportador con el vértice del ángulo, y el cero, con uno de sus lados. Luego se observa la medición que marca el otro lado.

Ángulos congruentes: cuando los ángulos tienen la misma medida se dice que son  congruentes

TALLER

1. Nombrar seis ángulos diferentes de la figura.

2. Hallar la medida de cada ángulo.

3. Dibujar en un cuaderno, un ángulo para cada medida dada

a. ABC = 37°        b. DEF = 130°        c. GHI = 115°

Bisectriz de un ángulo

La bisectrz de un ángulo es la línea que pasa por el vértice y lo divide en dos ángulos iguales

 

 

 

 

 

 

 

 

AP es la bisectriz del MAG, por lo tanto: MAP=PAG

Clasificación de ángulos.

Los ángulos se pueden clasificar según su medida, según la suma de sus medidas y según su posición.

Según sus medidas o amplitud.

Según la suma de sus medidas

Según su posicición

TALLER

1. Construir, en el cuaderno, ángulos de 70°, 90°,160°, luego, trazar su bisectriz

2. Nombrar, en la figura, los elementos que cumplen cada condición.

3. Medir cada ángulo. Luego, hallar la medida de los ángulos que se indican.

 

 

on ángulos internos, no colaterales, ni adyacentes. 

Los ángulos alternos internos son congruentes

 

Ángulos alternos externos. Son ángulos externos, no colaterales, ni adyacentes,

Los ángulos alternos externos son congruentes

Ángulos correspondientes. Uno es interno, otro es externo, son colaterales, pero no adyacentes.

Los ángulos correspondientes son congruentes.

Ejemplo

Si en el gráfico,  2 = 40°, hallar la medida de los demás ángulos.

 

Solución.

 1 = 180° – 40°  = 140° por ser adyacentes.

Por lo tanto son suplementarios, así que su suma es 180°

 

  3 =  1 = 140°  por ser opuestos por el vértice

 4 =  2= 40°       por ser opuestos por el vértice

  5 =  3= 140°  por ser alternos internos

 6 =  4 = 40°    por ser alternos internos

  7 =  5= 140° por ser opuestos por el vértice

  8 =  4 = 40°   por ser correspondientes.

TALLER

1. En cada gráfico, sombrea dos parejas de ángulos, según se indica.

2. En la figura l es paralelo a m  y  8 = 136° Hallar la medida de los demas ángulos.

 

Polígonos